拡張対数とは何ですか？

corgariths対数を拡張することにより、多くの方程式を簡素化できます。拡張対数という用語は、拡張する対数を参照するのではなく、特定のルールに従ってある数学的式が別のものに置き換えられるプロセスを指します。そのようなルールは3つあります。対数を取ることは指数の機能的逆であるため、それぞれが指数の特定のプロパティに対応します：log

3_{（9）' 2 ' 9 ' 9.個別の製品。製品の対数は、それぞれの対数の合計です：log}^a

（

x*y_{）' loga}（x_{） + loga}（y）。この方程式は、式a_{xそれは複数の要因に拡張することができます：log}a^{（x*y*z*w）' log}a^{（x） + log}（y^{） +log}a_（z） + loga_（w）。（1/5）2' 1/25。対数の同等のプロパティは、そのlog_（1/x）' -loga_（x）です。このプロパティが製品ルールと組み合わされると、比率の対数を取得するための法律を提供します：loga_（x/y）' log

（^x） - loga_（y）。製品ルールを使用して、そのloga_（x2）' log_a（x） + log（_{x）' 2*log}a（_{x）。同様に、log}a（

x

_{3）' log}a（^x） + log_a（x） +log_（x（x））' 3*log_a（x）。一般に、log_a（xⁿ_）'n*loga_{（x）、たとえ}nが整数ではない場合でも。ルールを組み合わせて、より複雑な文字のログ表現を拡張できます。たとえば、2番目のルールを適用して、extrage ol ol ol ol log_a（x2_{y）を取得して、}x（x_2y/z）を記録できます。^{） - loga}（z）。最初のルールを最初の用語に適用することができ、log_a（x2） + log

a

_{（y） - log}（z）。最後に、3番目のルールを適用すると、式2*loga（_{x） + log}a（^y） - loga_（z）。対数を拡張することで、多くの方程式を迅速に解決できます。たとえば、誰かが400米ドルで普通預金口座を開設する可能性があります。アカウントが毎月2％の年間利息を支払う場合、アカウントが2倍になる前に必要な月数は、式400*（1 + 0.02/12）_{m' 800で見つけることができます。1 + 0.02/12）}M' 2.両側のベース10対数を使用すると、方程式ログ10（1 + 0.02/12）m' log_{10（2）が生成されます。。oliveこの方程式は、電源ルールを使用してm}*log10（1 + 0.02/12）' log_{10（2）に簡素化できます。計算機を使用して対数を見つけると、m}*（0.00072322）' 0.30102が得られます。解決時に、追加のお金が預けられない場合、アカウントの価値が2倍になるまで417か月かかることがわかります。